Изучение университетской математики с помощью Python (2023)

Скачать

Эта книга представляет собой уникальный экскурс в университетскую математику с помощью Python.

Типичная учебная программа математического университета включала бы некоторый элемент программирования, обычно в виде отдельного модуля. Однако, по моему опыту преподавания в нескольких университетах Великобритании, студенты часто рассматривают программирование как просто еще один модуль, который отличается от типичного модуля ‘ручка и бумага’. На мой взгляд, это крайне нездоровая точка зрения, потому что программирование часто может помочь нам получить более глубокое понимание математики по сравнению с чисто ручным подходом. Это правда, что большая часть университетской математики основана на теоремах и доказательствах, и также верно, что Python не доказывает теоремы. Однако Python дает нам силу и свободу заглянуть в неизвестное, подводя нас к проницательным предположениям, которые иначе было бы трудно сформулировать. Следовательно, у меня была мотивация написать учебник по математике, который богато переплетен с Python, а не другой учебник по Python с некоторыми математическими примерами. Дух этой книги — это математическое исследование.

Я хочу показать студентам, что Python может значительно обогатить наше понимание математики с помощью:
• Вычислений: мгновенного выполнения сложных вычислений и численного моделирования;
• Визуализации: Демонстрации ключевых теорем с помощью графиков, интерактивных графиков и анимации;
• Расширение: Использование численных результатов в качестве вдохновения для создания более глубоких, более общих предположений.

Предполагаемые знания при изучении университетской математики с помощью Python

С точки зрения знаний в области программирования, эта книга не предполагает, что вы являетесь опытным пользователем Python. С другой стороны, новичкам в Python может быть трудно следовать приведенному коду. Я бы предположил, что читатель должен обладать самыми базовыми знаниями в области программирования (например, вы знаете, что делает цикл for). Для полноты картины я включил раздел под названием Python 101 (приложение А), в котором даны инструкции по установке Python и указатели на ссылки, которые могут помочь любому быстро освоить Python. Что касается математических знаний, я не предполагаю наличия математики университетского уровня. Студенты, знакомые с материалом по стандартной математике A-Level (или эквивалентной), должны быть в состоянии следить за математическими дискуссиями в этой книге.

Эта книга предназначена для всех изучающих математику, причем основной аудиторией являются студенты-математики старших курсов, которым интересно посмотреть, как Python может улучшить их понимание основного университетского материала. Выбранные темы представляют собой математический обзор того, что студенты обычно изучают на первом и втором курсах университета, а именно анализ, математический анализ, векторный анализ и геометрию, дифференциальные уравнения и динамические системы, линейную алгебру, абстрактную алгебру и теорию чисел, вероятность и статистику. Как таковая, она также может служить в качестве предварительного ознакомления с университетской математикой для старшеклассников. Обязательными условиями для чтения книги являются знакомство со стандартной математикой A-Level (или эквивалентными программами старших классов средней школы) и желание изучать программирование.
Для преподавателей математики эта книга является полезным источником информации о том, как Python можно легко включить в программу обучения математике, предполагая только базовые знания программирования.

Код на GitHub

Exploring University Mathematics with Python

This book provides a unique tour of university mathematics with the help of Python.

A typical mathematics university curriculum would include some element of programming, usually in a standalone module. However, in my experience teaching at several UK universities, students often regard programming as just another module that is disparate from a typical ‘pen-and-paper’ module. In my opinion, this is an extremely unhealthy viewpoint, because programming can often help us gain a more solid understanding of mathematics in comparison to a purely pen-and-paper approach. It is true that much of university mathematics is driven by theorems and proofs, and it is also true that Python does not prove theorems. However, Python gives us the power and freedom to glimpse into the unknown, leading us towards insightful conjectures that would have been difficult to formulate otherwise. Hence, I was motivated to write a mathematics textbook that is richly interwoven with Python, rather than another Python textbook with some mathematical examples. The spirit of this book is one of mathematical exploration and investigation. I want to show students that Python can hugely enrich our understanding of mathematics through:
• Calculation: Performing complex calculations and numerical simulations instantly;
• Visualisation: Demonstrating key theorems with graphs, interactive plots and animations;
• Extension: Using numerical findings as inspiration for making deeper, more general conjectures.

Assumed knowledge

In terms of programming knowledge, this book does not assume that you are a highly experienced user of Python. On the other hand, complete beginners to Python might struggle to follow the code given. I would suggest that the reader should have the most basic knowledge of programming (e.g. you know what a for loop does). For completeness, I have included a section called Python 101 (Appendix A) which gives instructions on installing Python and signposts to references that can help anyone pick up Python quickly. In terms of mathematical knowledge, I do not assume any university-level mathematics. Students who are familiar with the material in the standard A-Level mathematics (or equivalent) should be able to follow the mathematical discussions in this book.

This book is for all learners of mathematics, with the primary audience being mathematics undergraduates who are curious to see how Python can enhance their understanding of core university material. The topics chosen represent a mathematical overview of what students typically study in the first and second years at university, namely analysis, calculus, vector calculus and geometry, differential equations and dynamical systems, linear algebra, abstract algebra and number theory, probability and statistics. As such, it can also serve as a preview of university mathematics for high-school students. The prerequisites for reading the book are a familiarity with standard A-Level mathematics (or equivalent senior high-school curricula) and a willingness to learn programming.

For mathematics lecturers and teachers, this book is a useful resource on how Python can be seamlessly incorporated into the mathematics syllabus, assuming only basic knowledge of programming.

Оставьте комментарий